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[轉錄] Who is Grothendieck?

[轉錄] 格羅森迪克
台灣大學物理系教授 高涌泉
 
 物理學家理查費曼 (R. P. Feynman,1918-1988) 的傳記《天才的軌跡 (Genius)》一書作者格雷克 (James Gleick) 從沒見過費曼本人。格雷克自述他之所以對於費曼感到興趣,起因於他在撰寫《混沌 (Chaos)》時接觸了很多物理學家,這些人常提到費曼,而且語氣充滿崇敬之意,顯示費曼對於這些內行人來說,才真是過人一等的高手。我也曾有過和格雷克類似的經驗─我與數學家朋友聊天時,每當他們提到格羅森迪克 (Alexander Grothendieck,1928-) 的名字,也是無限崇敬的神情,所以這顯然也是個值得一探究竟的人物。但誰是格羅森迪克? 
 格羅森迪克是代數幾何 (algebraic geometry) 大師,曾在一九六六年獲得數學界至高榮耀的費爾茲獎 (Fields Medal)。依據很多人的看法,格羅森迪克改變了數學的風貌,尤其是他把代數幾何帶上更為一般性,更抽象,也更壯觀的境地,他所引進的很多概念、語言、工具已經深深的嵌入在數學裡。他曾雄據數學中最艱深的代數幾何領域長達十餘年,影響了好幾代的數學家,這樣的人物一世紀不超過十個。

 格羅森迪克的父親出身烏克蘭猶太家庭,是無政府主義者,二十世紀初曾參與推翻沙皇的革命;他的母親出身德國漢堡中產家庭,父母二人相遇於柏林─這也是格羅森迪克誕生之地。納粹崛起之後,他的父母從柏林逃到巴黎,將五歲的他託付給別人扶養。他後來回憶,那段突然與父母分離的時間很不好捱。後來反猶太人的浪潮越來越大,格羅森迪克還是透過管道被送到巴黎與父母重聚。大戰期間他的父親被法國當局送到奧許維茲集中營,死在那裡。格羅森迪克與母親也經歷了一些集中營的日子直到二次大戰結束。

 戰爭結束後,格羅森迪克回到學校,很快地顯露他的數學天份。在沒有人指導的情況下,他居然能獨自建構出測度理論,於是他的老師推薦他到巴黎高等師範學院從學於名師卡當 (H. Cartan)。他在卡當著名的討論會中結識了當時頂尖的數學家,如雪伐雷 (C. Chevalley)、維爾 (A. Weil)、許瓦茲 (L Schwartz) 等人。他從此如魚得水,盡情地發揮他的數學天份。不過他以一個外國人(事實上是無國籍)的身分,很難在法國找到永久教職,但如果入了法國籍,卻得去服兵役,這是他萬萬不願意的,所以只好到巴西與美國從事研究,擔任訪問教授。最後,格羅森迪克到了一九五九年才剛設立的「高等科學研究院 (IHES)」擔任教授。這是私人創建的單位,所以容的下格羅森迪克。從那時到一九七零年的十二年間,格羅森迪克把IHES變成引領風騷的代數幾何中心。他在那裡寫出了名著《代數幾何原理》(初稿由他執筆,後由好友度東內 (J. Dieudonne) 潤飾完成)。這本(套)書長達一千八百餘頁,非常難讀,但是內行人都知道真正的寶貝在這裡。

 可是格羅森迪克在那意氣風發的十二年過後,忽然辭職退出數學圈,原因據說是他發現了IHES也受到軍方的支助。對於一位正值盛年的頂尖數學家來說,他這樣的作為可說是前所未見,也必然引發人們的好奇。格羅森迪克後來到較不知名的大學任教,一九九一年後就隱居到不知名的地方去了。

 他在一九八六年以法文發表了回憶錄《收穫與播種 (Reapings and Sowings)》,私下送給圈內朋友,並沒有正式出版。近來網路上出現了回憶錄的部分非正式英文翻譯,一些根據回憶錄所撰寫的文章也發表了。一般讀者可以看到格羅森迪克除了數學之外,對於寫作也相當用心,是位有獨特風格的寫手。

 《收穫與播種》裡頭多處談到數學的內涵,很值得年輕學子參考。例如格羅森迪克談到兩種數學風格:如果把證明數學定理比喻成敲開堅果,一種方法用是榔頭與鑿子直接攻堅;另一種方式是「把堅果浸在讓其軟化的液體中,何不就用水?然後不時地去搓它,或是將讓它浸在那裡。幾個月下來,殼就會變軟,當時間到了,稍微用手一壓就夠了。」格羅森迪克說這麼一來,「定理就溶解在某個大理論中,超越了原先想證明的結果」。他說這正是自己的方法。他的學生德林 (P. Deligne) 說格羅森迪克的證明常是一大串微不足道的小步所組成的,「看起來什麼事也沒做出來,但是最後卻出現了一個非常不簡單的定理。」

 一九八八年,瑞典皇家科學院把克拉弗獎 (Crafoord Prize) 頒給格羅森迪克與德林。沒想到格羅森迪克拒絕接受這個獎,他寫信感謝皇家科學院同時說明拒絕的理由:第一,他的教授薪水(甚至是即將開始的退休金)已經超過自己與家人物質生活所需。至於他工作的成就,時間才是最好的裁判,眼前的榮譽不是。第二,「克拉弗獎的所有對象已經有了足夠的物質報酬與科學聲望,以及隨附而來的權力與優惠,而這些過額的獎勵不也是對於其他人的剝奪嗎?」第三,雖然他「對於科學的熱情沒有改變,但越來越遠離學術圈子,而學術圈的倫理日益走下坡,以至學術剽竊越來越平常」。如果他「參與了給獎的遊戲」,就代表他認可了科學世界這種不健康的走向。格羅森迪克強調第三點理由是最重要的理由。

{本文原載於中央日報副刊}


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